Question

某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第18，19，20層停靠，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為

1

3

，用ξ表示5位乘客在20層下電梯的人數，則隨機變量ξ的期望E（ξ）=（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  7

  3

• C．

  5

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先確定ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5利用等可能性事件的概率公式求得變量的概率，寫出分布列，代入期望的計算公式，即可得到隨機變量的期望值．

解答：解：由題意，ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=

25

35

=

32

243

．P(ξ=1)=

C 1 5 •24

35

80

243

．
P(ξ=2)=

C 2 5 •23

35

=

80

243

．P(ξ=3)=

C 3 5 •22

35

=

40

243

P(ξ=4)=

C 4 5 •2

35

=

10

243

，P(ξ=5)=

1

35

=

1

243

∴ξ的分布列為

∴Eξ=0×

32

243

+1×

80

243

+2×

80

243

+3×

40

243

+4×

10

243

+5×

1

243

=

405

243

=

5

3

故選C．

點評：本題重點考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知識解決實際問題，解題的關鍵是明確隨機變量的可能取值，求出相應的概率．