Question

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）根據已知條件填寫下面表格：

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
樣本數

（2）估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）由頻率分布直方圖得第七組頻率為1減去其它各組頻率之和，進而根據頻率=頻數÷樣本容量，即可得答案．
（2）根據已知中的頻率分布直方圖，我們分別求出180cm以上各組矩形的高度和，乘以組距即可得到高在180cm以上（含180cm）的頻率，再乘以樣本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人數．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）×5=0.06
∴第七組的人數為0.06×50=3
同理可得各組人數如下：

（2）由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5+0.06+0.008×5=0.18．----（10分）
估計這所學校高三年級身高在180 cm以上（含180 cm）的人數為800×0.18=144．---（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖，用樣本的頻率估計總體的頻率，屬于一道基礎題．