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當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,
5
為半徑的圓的方程是
x2+y2+2x-4y=0
x2+y2+2x-4y=0
分析:直線即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定點C(圓心)的坐標是方程組
x+1=0
-x-y+1=0
的解,再由
5
為半徑可得圓的方程.
解答:解:直線(a-1)x-y+a+1=0,即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定點C的坐標是方程組
x+1=0
-x-y+1=0
的解,
∴定點C的坐標是(-1,2),再由
5
為半徑可得圓的方程是 (x+1)2+(y-2)2=5,
即 x2+y2+2x-4y=0,
故答案為 x2+y2+2x-4y=0.
點評:本題主要考查直線過定點問題,求圓的方程,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P,則過點P的拋物線的標準方程是(  )
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y

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科目:高中數學 來源: 題型:

當a為任意實數時,直線(2a+3)x+y-4a+2=0恒過定點P,則過點P的拋物線的標準方程是(  )
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下4個命題,其中所有正確結論的序號是
(1)(3)
(1)(3)

(1)當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y.
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則實數k=1;
(3)已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a36=4
(4)對于一切實數x,令[x]大于x最大整數,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數,若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn為數列{an}的前n項和,則S50=145.

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科目:高中數學 來源: 題型:

當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是
(x+1)2+(y-2)2=1.
(x+1)2+(y-2)2=1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個結論:
①若α、β為銳角,tan(α+β)=-3,tanβ=
1
2
,則α+2β=
4

②在△ABC中,若
AB
BC
>0
,則△ABC一定是鈍角三角形;
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0);
④當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P,則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y
.其中所有正確結論的個數是(  )

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