Question

拋物線y=2x²上到直線y=4x-5的距離最短的點的坐標為

（1，2）

．

Answer 1

分析：聯立直線與拋物線方程，利用判別式等于0，求出直線方程，解出所求點的坐標．

解答：解：設與y=4x-5平行的直線y=4x+b與y=2x²相切，
則y=4x+b代入y=2x²，得2x²-4x-b=0．①
△=16+8b=0時b=-2，代入①得x=1，
∴所求點為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質的應用、二次方程有根的條件等基礎知識，考查數形結合思想、方程思想．屬于基礎題．