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2．某校高二年級共有24個班，為了解該年級學生對數學的喜愛程度，將每個班編號，依次為1到24，現用系統抽樣方法抽取4個班進行調查，若抽到的編號之和為52，則抽取的最小編號是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出系統抽樣的抽取間隔，設抽到的最小編號為x，建立方程即可．

解答解：24個班分為4組，抽取間隔為24÷4=6．
設抽到的最小編號為x，得：4x+$\frac{4×3}{2}×6$=52，
解得：x=4，
故選：C．

點評本題考查了系統抽樣方法，熟練掌握系統抽樣的特征是解答本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．若?x₀∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，$\frac{1}{e}$）

B．

（-∞，0）

C．

（-∞，e）

D．

（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知a∈R，直線l₁：（2a+1）x+2y-a+2=0與直線l₂：2x-3ay-3a-5=0垂直．
（1）求a的值；
（2）求以l₁，l₂的交點為圓心，且與直線3x-4y+9=0相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知數列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{3}$，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N^*），則$\frac{{a}_{3}+{a}_{1005}}{{a}_{3}{a}_{1005}}$=（　　）

A．

2015

B．

2016

C．

2017

D．

2018

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100），后得到頻率分布直方圖（如圖所示）
（1）求分數在[70，80）中的人數；
（2）若用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；
（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2人，求分數在[40，50）和[50，60）各1人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{3}$），1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的周期及單調減區間．
（2）已知x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標系方程為x²+y²+2x-2y=0，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數），射線OM的極坐標方程為θ=$\frac{3π}{4}$
（Ⅰ）求圓C和直線l的極坐標方程
（Ⅱ）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，CC₁=2，則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立
（1）求實數k的最大值；
（2）若實數k的最大值為n，正數a，b滿足$\frac{8}{5a+b}+\frac{2}{2a+3b}=n$，求7a+4b的最小值．

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