Question

設集合A={x|

1

32

≤2-x≤4}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）對于A，由指數的性質化簡可得-2≤x≤5，即可得集合A，進而可得A∩Z；
（2）根據題意，方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）與（2m+1），分3種情況討論其兩根的大小，可得B，令B⊆A，可得關于m的關系式，取交集可得m的范圍，綜合可得答案．

解答：解：（1）對于A，化簡可得，

1

32

≤

1

2

^x≤4
由指數的性質，可得-2≤x≤5；
集合A={x|-2≤x≤5}，
則A∩Z={-2、-1、0、1、2、3、4、5}；
（2）根據題意，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}；
方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）與（2m+1）；
分情況討論可得：
①當m=-2時，b=∅，所以B⊆A；
②當m＜-2時，（2m+1）-（m-1）＜0，
所以B=（2m+1，m-1），
因此，要以B⊆A，則只要

2m+1≥-2 m-1≤5

，
解可得，-

3

2

≤m≤6，所以m的值不存在；
③當m＞-2時，（2m+1）-（m-1）＞0，
所以B=（m-1，2m+1），
因此，要以B⊆A，，則只要

m-1≥-2 2m+1≤5

，
解可得：-1≤m≤2．
綜上所述，知m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2．

點評：本題考查集合間的關系，注意要對集合B的情況分類討論，尤其當m=-2時，b=∅，這種情況不能漏掉．