Question

已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列。
（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；
（2）求展開式中所有有理項。

Answer 1

解：依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1，，
且
即n²-9n+8=0，
∴n=8（n=1舍去），
∴展開式的第r+1項為

（1）若第r+1項為常數(shù)項，當(dāng)且僅當(dāng)
即3r=16
∵r∈Z，
∴這不可能，
∴展開式中沒有常數(shù)項。
（2）若第r+1項為有理項，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，
∵0≤r≤8，r∈Z，
∴r=0、4、8，
即展開式中的有理項共有三項，它們是
T₁=x⁴，。