Question

已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列.

（Ⅰ）證明展開式中沒有常數項；

（Ⅱ）求展開式中所有的有理項.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），，

【解析】本試題主要是考查了二項式定理中通項公式的運用。

（1）先求解其通項公式，然后令x的次數為零，看是否成立說明結論。

（2）因為展開式中所有的有理項.即為未知數的次數為整數，那么可知滿足題意的項有3項。

解 ：由題意：，即，∴舍去）

 ∴

①若是常數項，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數項；

②若是有理項，當且僅當為整數，∴，∴ ，即 展開式中有三項有理項，分別是：，，.