Question

定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則在（-∞，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調性不同的是（　　）

• A．y=log

  1

  2

  |x|
• B．y=x|x|
• C．y=x+

  1

  x

• D．y=

  2x ，     x≥0 -2-x，x＜0

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的性質，可知函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調遞增，然后根據(jù)函數(shù)特點進行判斷即可．

解答：解：由圖象可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調遞增．
A．根據(jù)復合函數(shù)的單調性的性質可知，函數(shù)y=log

1

2

|x|在（-∞，0）單調遞增．
B．y=x|x|=

x2， x≥0 -x2，x＜0

，則函數(shù)y=x|x|在（-∞，0）單調遞增．
C．y'=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，由y'＞0，解得x＞1或x＜-1，∴函數(shù)在（-∞，0）上不單調，與條件單調性不同．
D．當x＜0時，y=-2-x=-(

1

2

)x，為增函數(shù)．
故選：C..

點評：本題主要考查函數(shù)單調性和奇偶性的關系，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調性．