Question

已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，圖象關于原點對稱，則對函數奇偶性而言，f（x）是

奇

函數；若當x＞0時，f（x）=x（1+lnx），則當x＜0時，f（x）的解析式為

f（x）=x[1+ln（-x）]

．

Answer 1

分析：由圖象關于原點對稱確定函數為奇函數；設x＜0，則-x＞0，利用函數解析式，即可求得f（x）．

解答：解：∵f（x）的圖象關于原點對稱，
∴f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x）；
又f（x）定義在R上且x≠0，
設x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x（1+lnx）
∴f（-x）=-x[1+ln（-x）]，
∴f（x）=-f（-x）=x[1+ln（-x）]，即x＜0時，f（x）=x[1+ln（-x）]；
故答案為：奇，f（x）=x[1+ln（-x）]

點評：本題考查了利用圖象判定函數的奇偶性，利用奇偶性求函數的解析式，是基礎題．