Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（1-x），那么當(dāng)x＞0時，f（x）=

-x（1+x）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)是偶函數(shù)得f（-x）=f（x），將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＜0時f（x）的表達式，即得x＞0時f（x）的解析式．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）；
∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x（1-x），
∴當(dāng)x＞0時，-x＜0，
∴f（-x）=-x[1-（-x）]=-x（1+x）；
∴f（x）=f（-x）=-x（1+x）．
故答案為：-x（1+x）．

點評：本題利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是人教版必修一教材題目，屬于基礎(chǔ)題．