Question

如圖，已知奇函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式
f（x）＞0的解集為

（-3，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由y=f（x）是奇函數(shù)及在x∈[0，+∞]上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]中的符號，進而得到不等式f（x）＞0的解

解答：解：由f（3）=0
由函數(shù)的圖象可知，當x＞0時，滿足f（x）＞0的x的范圍{x|x＞3}
由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱可知，當x＜0時，滿足f（x）＞0的x的范圍為{x|-3＜x＜0}
綜上可得，不等式的 解集為{x|-3＜x＜0或x＞3}
故答案為：（-3，0）∪（3，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件結(jié)合奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，判斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-∞，0）中的符號，是解答本題的關鍵．