【題目】已知函數
（
）.
（Ⅰ）若
，當
時，求
的單調遞減區間；
（Ⅱ）若函數
有唯一的零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
和
（2）
【解析】試題分析：（1）求具體函數單調區間，一是明確定義區間，二是正確求出導數，三是在定義區間上求導函數零點，四是列表分析導函數符號變化規律，得出結論（2）研究函數零點，首先分析、調整函數，使研究對象簡單化、易求化： 
，其次利用導數研究函數單調性：構造函數
則當
時， 
單調遞減；當
單調遞增，最后結合圖像根據交點個數確定參數范圍
試題解析：解：（1）
定義域為
，
的單調遞減區間是
和
．
（2）問題等價于
有唯一的實根
顯然
，則關于x的方程
有唯一的實根
構造函數
則
由
得
當
時，
單調遞減
當
單調遞增
所以
的極小值為
如圖，作出函數
的大致圖像，則要使方程
的唯一的實根，
只需直線
與曲線
有唯一的交點，則
或
解得
故實數a的取值范圍是
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形
沿
軸滾動，點
恰好經過原點.設頂點
的軌跡方程是
，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的
，都有
；③函數在區間
上單調遞減；④函數的值域是
；⑤
.其中判斷正確的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現將這批文化衫分發給
名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產基地有五臺機器，現有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示．若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述錯誤的的是_____________.
①甲只能承擔第四項工作
②乙不能承擔第二項工作
③丙可以不承擔第三項工作
④丁可以承擔第三項工作
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