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【題目】已知拋物線,過點的直線CAB兩點,拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P

1)若直線的斜率為1,求

2)求面積的最小值.

【答案】1;(2面積的最小值為2

【解析】

試題(1)直線的方程為,代入消去y,求出方程的根,即可求出;.

2)設直線的方程為,代入消去y,整理得:

利用韋達定理,結合弦長公式求出,表示出點P的坐標到直線的距離,即可求出面積的最小值為.

試題解析:(1)設點由題意知,直線的方程為

消去y解得,

所以

2)易知直線的斜率存在,設直線的方程為

設點

消去y,整理得:

,所以拋物線在點AB處的切線方程分別為

得兩切線的交點,所以點P到直線的距離

的面積為S,所以(當時取得等號).

所以面積的最小值為2

練習冊系列答案
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在直角坐標系中,曲線 為參數, ),在以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

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(2)當時,兩曲線相交于 兩點,求.

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【題目】已知函數.

的單調遞減區間;

若函數有唯一的零點,求實數的取值范圍.

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在直角坐標系中,曲線 為參數, ),在以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時的取值范圍;

(2)當時,兩曲線相交于 兩點,求.

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數方程為:為參數),直線l與曲線C分別交于MN兩點.

1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;

2)若點,求的值.

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【題目】已知函數

(1)判斷的單調性;

(2)(1+∞)上恒成立,且=0有唯一解,試證明a<1

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【題目】從1,2,…,2011中最少應選出多少個不同的數,才能保證選出的數中必存在三個不同的數構成一個三角形的三邊長.

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