【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網上授課輔導，每天共200分鐘.教育局為了了解高三學生網上學習情況，上課幾天后在全區高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生（其中男女生恰好各占一半）進行問卷調查，按男女生分為兩組，再將每組學生在線學習時間（分鐘）分為5組
，
，
，
，
得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區高三學生有3000人（男女生人數大致相等），以頻率估計概率回答下列問題：
（1）估計全區高三學生中網上學習時間不超過40分鐘的人數；
（2）在調查的80名高三學生且學習時間不超過40分鐘的學生中，男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機抽取2人進行電話訪談，求至少抽到1名男生的概率.
【答案】（1）225人；（2）
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖，分別算出男生自主學習不超過40分鐘的人數和女生自主學習不超過40分鐘的人數求和即可.
（2）根據頻率分布直方圖可得選4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任選2人的基本事件的數，再找出沒有男生的基本事件數，最后用對立事件的概率求解.
（1）男生自主學習不超過40分鐘的人數：
人，
女生自主學習不超過40分鐘的人數：
人，
所以估計全區高三學生網上學習時間不超過40分鐘的人數為225人.
（2）在80名學生中，男生網上學習不超過40分鐘的人數：
人，
女生網上學習不超過40分鐘的人數：
人，
所以選4名男生，2名女生.
4名男生設為
，
，
，
，2名女生設為
，任選2人有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種.
沒有男生的有，共1種.
所以至少有一名男生的概率
.
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，點
與拋物線
的焦點
關于原點對稱，過點
且斜率為
的直線
與拋物線
交于不同兩點
，線段
的中點為
，直線
與拋物線
交于兩點
．
（Ⅰ）判斷是否存在實數
使得四邊形
為平行四邊形．若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(－1)n－1an，求數列{bn}的前2n項和T2n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，
在直線
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令
，數列
的前n項和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
.
（1）求數列與數列
的通項公式；
（2）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數，都有
；
（3）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立?若存在，找出一個正整數;若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.在
中，若
，則
B.在銳角三角形
中，不等式
恒成立
C.在中，若
，
，則為等腰直角三角形
D.在中，若
，
，三角形面積
，則三角形外接圓半徑為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點
，
之間的距離，她在西江南岸找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；并測量得到數據：
，
，
，
，
，
百米．
（1）求
的面積；
（2）求，之間的距離的平方．
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