【題目】已知拋物線C:
的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線
與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.
【答案】（1）
；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】
試題（1）由已知條件，先求
點的坐標，再由
及拋物線的焦半徑公式列方程可求得
的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線
與坐標軸不垂直，故可設直線的點參式方程：
，代入消元得
．設
由韋達定理及弦長公式表示
的中點
的坐標及長，同理可得
的中點
的坐標及的長．由于垂直平分線，故
四點在同一圓上等價于
，由此列方程可求得
的值，進而可得直線的方程．
試題解析：（1）設
，代入
，得
．由題設得
，解得
（舍去）或
，∴C的方程為；（2）由題設知與坐標軸不垂直，故可設的方程為，代入得．設則
．故的中點為
．又
的斜率為
的方程為
．將上式代入，并整理得
．設
則
．故的中點為
．
由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而
即
，化簡得
，解得
或
．所求直線的方程為
或
．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點為
，左、右焦點分別為
、
，過點
且斜率為
的直線與
軸交于點
，與橢圓
交于另一個點
，且點在
軸上的射影恰好為點．
（1）求點的坐標；
（2）過點且斜率大于的直線與橢圓交于
兩點
，若
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點
，若
的內切圓半徑為
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩
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