【題目】已知函數
.
（1）若
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若
時，求證：對于任意的
，均有
.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教研機構隨機抽取某校20個班級，調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數，根據所得數據的莖葉圖，以組距為5將數據分組成
時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標原點，且滿足
，經過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在實常數k和b，使得函數
對其公共定義域上的任意實數x都滿足：
恒成立，則稱此直線
的“隔離直線”，已知函數
(e為自然對數的底數)，有下列命題：
①
內單調遞增；
②
之間存在“隔離直線”，且b的最小值為
；
③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是
；
④
之間存在唯一的“隔離直線”
．
其中真命題的序號為__________．(請填寫正確命題的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術；蘊含了極致的數學美和豐富的傳統文化信息，現有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C:
的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線
與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面
垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了
株青蒿進行對比試驗.現在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了
株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產量（單位：克）如下表所示：
編號位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 |
|
|
|
|
山下 |
|
|
|
|
（1）根據樣本數據，試估計山下試驗田青蒿素的總產量；
（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產量的方差分別為
，
，根據樣本數據，試估計與的大小關系（只需寫出結論）；
（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取
株，記這
株的產量總和為
的概率.
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