Question

已知函數f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；        
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意得，

1-x≠0 1+x 1-x ＞0

，從而可得函數的定義域；
（2）f（x）在（-1，1）上為奇函數，利用定義證明．

解答： 解：（1）由題意得，

1-x≠0 1+x 1-x ＞0

解得：-1＜x＜1，
∴原函數的定義域為（-1，1）；
（2）f（x）在（-1，1）上為奇函數，證明如下，
∵f（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1
=-log_a

1+x

1-x

=f（x）；
∴f（x）在（-1，1）上為奇函數．

點評：本題考查了函數的定義域的求法及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．