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如圖,在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進30m,至點C處測得頂端A的仰角為2,再繼續前進10m至D點,測得頂端A的仰角為4,求建筑物AE的高度。

15m

解析試題分析:由題意及仰角的定義畫出圖形,利用數形結合的思想,利用圖形中角與角的聯系及三角形求解即可.
解:由已知BC=30米,CD=10米,∠ABE=θ,∠ACE=2θ,∠ADE=4θ,在Rt△ABE中,BE=AEcotθ,在Rt△ACE中,CE=AEcot2θ,∴BC=BE-CE=AE(cotθ-cot2θ).同理可得:CD=AE(cot2θ-cot4θ).那么 
結合題意可知:2θ=30°,θ=15°,∴AE=(米).
考點:解三角形
點評:此題考查了學生會從題意中抽取出圖形進而分析問題,還考查了學生們利用三角形解出三角形的邊與角,及二倍角的正切公式

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,試求|mn|的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且滿足
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求此時角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,某海輪以30海里/小時的速度航行,在點A測得海面上油井P在南偏東60°,向北航行40分鐘后到達點B,測得油井P在南偏東30°,海輪改為北偏東60°航向再航行80分鐘到達點C,求P、C間的距離。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,邊上的點,且.

(1)求
(2)若,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數 的最大值為2.
(1)求函數上的值域;
(2)已知外接圓半徑,角AB所對的邊分別是ab,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,內角A,B,C的對邊分別為,b=2,求A的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,邊分別是角的對邊,且滿足.
(1)求
(2)若,求邊的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,, B==1,求和A、C.

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同步練習冊答案
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