Question

已知三點A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F為線段BC的三等分點，則

AE

•

AF

=

 

．

Answer 1

分析：根據條件中所給的三個點的坐標，寫出向量

AB

和

BC

的坐標，根據E，F為線段BC的三等分點，寫出要用的兩個向量的坐標，根據數量積的公式代入數據，得到結果．

解答：解：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），
∴

AB

=(1，-3)，

BC

=(0，3)，

AE

=

AB

+

1

3

BC

=(1，-2)，

AF

=

AB

+

2

3

BC

=(1，-1)，
∴

AE

•

AF

=1×1+(-2)×(-1)=3．
故答案為：3

點評：本題是一個基礎題，解題時用到向量的加減和數乘運算，要求兩個向量的數量積，方向很明確，求兩個向量的坐標，這種問題若出在選擇和填空中，是一個送分題．