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.(本小題滿分14分)已知直線與橢圓相交于兩點,且(其中為坐標原點).(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的標準方程;
(2)求證:不論如何變化,橢圓恒過定點
(3)若直線過(2)中的定點,且橢圓的離心率,求原點到直線距離的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ) () (Ⅲ)
(1)由

………5分
(2)由則不論如何變化,橢圓恒過第一象限內的定點(,)……7分
(3)將定點坐標代入直線方程得
則原點到直線的距離為,又,
……10分

由此得…12分 令

可證得

故原點到直線距離的取值范圍為……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,弦AB的中點為T,OT的斜率為,
(1)求橢圓的離心率;
(2)設Q是橢圓上任意一點,F(xiàn)1為左焦點,求的取值范圍;
(3)若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當直線PN斜率,試求直線PM的斜率的范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在x 軸上,離心率為,且橢圓經過圓C:的圓心C。
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓C:上任一點P,作橢圓C的右準線的垂線PH(H為垂足),延長PH到點Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當點P在橢圓C上運動時,點Q的軌跡的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點,點M在橢圓上, = +,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的兩個頂點AB分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
A.B.(x<0)C.(x.<-2 )D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(I)求橢圓的方程;
(II)求直線軸上截距的取值范圍;
(III)求面積的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e="(   " )
A.B.C.D.翰林匯

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