Question

12．下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

• A． y=$\frac{x}{x+1}$
• B． y=1-x
• C． y=x²-x
• D． y=1-x²

Answer 1

分析 利用導數法，逐一分析給定四個函數在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，可得結論．

解答 解：函數y=$\frac{x}{x+1}$的導函數y′=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，在區(qū)間（0，+∞）上，y′＞0恒成立，故函數在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增；
函數y=1-x的導函數y′=-1，在區(qū)間（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函數在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；
函數y=x²-x的導函數y′=2x-1，在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上，y′＜0恒成立，故函數在區(qū)間（0，+∞）上不單調遞增；
函數y=1-x²的導函數y′=-2x，在區(qū)間（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函數在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；
故選A．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，難度中檔．