Question

1．若P（x，y）在橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）上，則x+2y的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$）
• B． [2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• D． （-∞，-2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的參數方程可得：x+2y=2cosθ+2sinθ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），由三角函數的性質分析可得x+2y的取值范圍，即可得答案．

解答 解：若P（x，y）在橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）上，
則x+2y=2cosθ+2sinθ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），
則有-2$\sqrt{2}$≤x+2y≤2$\sqrt{2}$，
即x+2y的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]；
故選：C．

點評 本題考查橢圓的參數方程的應用，關鍵是理解參數方程的意義．