Question

直線x-2y+5=0與圓x²+y²=8相交于A、B兩點，則|AB|為（　　）

• A．2

  3

• B．

  3

• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：（法一）聯立直線與圓的方程，利用方程的根與系數關系及弦長公式
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5(y1-y2)2

=

5

•

(y1+y2)2-4y1y2

可求
（法二）先求圓心到直線的距離d，利用r2=d2+(

AB

2

)2

解答：解：（法一）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
聯立方程

x-2y+5=0 x2+y2=8

可得5y²-20y+17=0
∴y1+y2=4，y1y2=

17

5

，則x₁-x₂=2（y₁-y₂）
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5(y1-y2)2

=

5

•

(y1+y2)2-4y1y2

=

5

•

16- 68 5

=

12

=2

3

（法二）∵圓心為（0，0），半徑為2

2

，
圓心到直線x-2y+5=0的距離為d=

|0+0+5|

12+(-2)2

=

5

，
故(

|AB|

2

)2+(

5

)2=(2

2

)2，
得|AB|=2

3

．
故選A

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質的應用，解題要注意法一中的方程的思想的應用，法二中的點到直線的距離公式的應用．