Question

（2007•崇明縣一模）給出下列曲線：①x²+y²=5；②y²=5x；  ③

x2

4

+y2=1；  ④

x2

4

-y2=1，其中與直線x-2y+5=0有且只有一個公共點的曲線的序號是

①②④

．（寫出所有你認為正確的命題的序號）

Answer 1

分析：①只要判定x²+y²=5的圓心（0，0）到直線x-2y+5=0的距離與該圓的半徑的大小比較即可
②聯立y²=5x與直線x-2y+5=0，判定方程的根的個數即可
③聯立

x2

4

+y2=1與直線x-2y+5=0判定方程的根的個數即可
④聯立

x2

4

-y2=1與直線x-2y+5=0，判定方程的根的個數即可，

解答：解：①x²+y²=5的圓心（0，0）到直線x-2y+5=0的距離d=

5

5

=

5

等于該圓的半徑，直線與圓相切，只有一個公共點
②聯立y²=5x與直線x-2y+5=0可得y²-10y+25=0，解可得，y=5，x=5只有一個公共點
 ③聯立

x2

4

+y2=1與直線x-2y+5=0可得5x²+10x+21=0，而此方程沒解，直線與該曲線沒有公共點
④聯立

x2

4

-y2=1與直線x-2y+5=0可得x=

-29

10

，y=

21

20

，，直線與該曲線只有一個公共點
故答案為：①②④

點評：本題主要考查了直線與曲線的公共點的個數的判定，主要轉化為判定相應方程的個數，一般是聯立方程，通過方程的解的個數可判定．