Question

已知直線l過點（-2，0），直線x+2y-5=0和3x-y-1=0的交點到直線l的距離為3，求直線l的方程．

Answer 1

分析：聯立方程組可得直線的交點，由距離公式可得關于斜率k的方程，解之可得k值，注意驗證直線無斜率的情形，綜合可得．

解答：解：聯立

x+2y-5=0 3x-y-1=0

，解得

x=1 y=2

，
故直線x+2y-5=0和3x-y-1=0的交點為（1，2），
設直線l的斜率為k，則方程為y-0=k（x+2），
化為一般式可得kx-y+2k=0，
由點到直線的公式可得

|k-2+2k|

k2+(-1)2

=3，解得k=-

5

12

，
又當直線l無斜率時，方程為x=-2，顯然滿足（1，2）到l的距離為3，
故直線l的方程為：5x+12y+10=0，或x+2=0

點評：本題考查點導致的距離公式以及直線交點的坐標，涉及分類討論的思想．