Question

已知直線l過點（-2，0），當直線l與圓x²+y²=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

（-

2

4

，

2

4

）

．

Answer 1

分析：由已知中直線l過點（-2，0），驗證斜率不存在時，不滿足已知條件，故可設出直線的點斜式方程，代入圓的方程后，根據兩直線相交，方程有兩根，△＞0，可以構造關于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范圍．

解答：解：由已知中可得圓x²-2x+y²=0的圓心坐標為M（1，0），半徑為1，
若直線l的斜率不存在，則直線l與圓相離，與題意不符；
故可設直線l的斜率為k，
則l：y=k（x+2）
代入圓x²-2x+y²=0的方程可得：
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直線l與圓有兩個交點，則方程①有兩個根
則△＞0
解得-

2

4

＜k＜

2

4

．
故答案為：-

2

4

＜k＜

2

4

．

點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中聯立直線方程，用△判斷方程根的個數，進而得到直線與圓交點的個數，是解答本題的關鍵．