Question

已知a為實數，則“”是“函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分且必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

A
分析：要使的函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增，根據|x-1|在（0，1）上單調遞減，要使的函數在這個區間上單調遞增，需要0＜a＜1，而所給的0＜a＜范圍小于充要條件的范圍，得到結論．
解答：當函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增，
則|x-1|在（0，1）上單調遞減，要使的函數在這個區間上單調遞增，
需要0＜a＜1，
而所給的0＜a＜范圍小于充要條件的范圍，
∴“”是“函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及復合型指數函數的單調性，本題解題的關鍵是看出要使的函數是一個遞增函數，需要底數的范圍，與所給的范圍進行比較得到結果．