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定義域是一切實數的函數,其圖象是連續不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:①是常數函數中唯一一個“的相關函數”;② 是一個“的相關函數”;③ “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是(  )
A.B.C.D.
A

試題分析:對于①,設(C是常數)是一個“的相關函數”,則,
時,C可以取遍實數集,因此(C是常數)必定是“的相關函數”,可得不是常數函數中唯一個“的相關函數”,故①不正確;對于②,假設是一個“的相關函數”,則,即對任意實數成立,所以,而找不到使此式成立,所以不是一個“的相關函數”,故②不正確.
對于③,令,得,所以,當時,顯然有實數根;當時,,因為函數函數圖象是連續不斷的,所以上必有實數根,綜上所述,因此“的相關函數”至少有一個零點.故③正確.故答案為:A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若時,求的值域;
(Ⅱ)若存在實數,當時,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是關于的方程的兩個根,且.
(1)求出之間滿足的關系式;
(2)記,若存在,使不等式在其定義域范圍內恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

張林在李明的農場附近建了一個小型工廠,由于工廠生產須占用農場的部分資源,因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入.工廠在不賠付農場的情況下,工廠的年利潤(元)與年產量(噸)滿足函數關系.若工廠每生產一噸產品必須賠付農場元(以下稱為賠付價格).
(Ⅰ)將工廠的年利潤(元)表示為年產量(噸)的函數,并求出工廠獲得最大利潤的年產量;
(Ⅱ)若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額(元),在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,農場要在索賠中獲得最大凈收入,應向張林的工廠要求賠付價格是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為且對于任意的都有,若在區間上函數恰有四個不同零點,則實數的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列四個命題:
互為反函數,其圖象關于直線對稱;
②已知函數,則;
③當時,函數必過定點(2,-2);
④函數的值域是(0,+);
你認為正確命題的序號是        (把正確的序號都寫上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程的解屬于區間(   )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數滿足,,則方程在區間上的所有實根之和最接近下列哪個數(   )
A. 10B. 8C. 7D. 6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數滿足,則的最小值(   )
A.2B.C.3D.4

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同步練習冊答案
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