Question

9．下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（　　）

• A． f（x）=x³，x∈（-3，3）
• B． f（x）=tanx
• C． f（x）=x|x|
• D． $f（x）=ln{2^{{e^{-x}}-{e^x}}}$

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性的定義，單調性的定義判斷，從而可得答案．

解答 解：A、∵f（x）=x³，定義域為（-3，3），
∴f（-x）=-f（x），x₁＜x₂，則x₁³＜x₂³，
∴f（x）=x³是奇函數又是增函數，不正確，
B、f（x）=tanx在定義域上不是減函數，不正確，
C、f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，在定義域上不是減函數，不正確，
D、f（x）=（e^-x-e^x）ln2，f（-x）=（e^x-e^-x）ln2=-f（x），是奇函數，且在定義域上是減函數，正確，
故選D．

點評 本題考查了常見函數的單調性，奇偶性，注意定義域，單調區間的定義，屬于中檔題．