Question

函數y=

x

sinx

在區間x∈（-π，0）∪（0，π）上的圖象可能是哪一個（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數的定義域，單調性，奇偶性和對稱性分別進行判斷和排除．

解答：解：令f（x）=

x

sinx

，可得f（-x）=

-x

sin(-x)

=

x

sinx

=f（x），
∴函數y=

x

sinx

是偶函數，圖象關于y軸對稱，可得A項不正確；
又∵當0＜x＜

π

2

時，x＞sinx＞0，
∴在區間（0，

π

2

）上，y=

x

sinx

＞1，因此排除B、D兩項，可得C項正確．
故選：C

點評：本題著重考查了三角函數的性質、函數的奇偶性和函數圖象的作法等知識，屬于中檔題．