Question

已知曲線y=x⁵上一點(diǎn)M處的切線與直線y=3－x垂直,則此切線方程只能是

A.5x＋5y－4=0                                                B.5x－5y－4=0

C.5x－5y＋4=0                                                D.5x－5y±4=0

Answer 1

D

解析:

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線間的關(guān)系.兩條都存在斜率的直線垂直,斜率乘積等于－1.

曲線過(guò)M點(diǎn)的切線的斜率為1.

由y′=x⁴,令y′=x⁴=1得x₁=－1或x₂=1.

把x₁=－1和x₂=1代入曲線中,得y₁=－,y₂=,

即M₁(－1,－)或M₂(1, ).

所以過(guò)M點(diǎn)的切線方程為y＋=1·(x＋1)或y－=1·(x－1),

即5x－5y＋4=0或5x－5y－4=0.