Question

19．在整數Z中，被7除所得余數為r的所有整數組成的一個“類”，記作[r]，即[r]={7k+r|k∈Z}，其中r=0，1，2，…6．給出如下五個結論：
①2016∈[1]；
②-3∈[4]；
③[3]∩[6]=?； 
④z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]；
⑤“整數a，b屬于同一“類””的充要條件是“a-b∈[0]．”
其中，正確結論的個數是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根據“類”的定義分別進行判斷即可．

解答 解：①∵2016÷7=288，∴2016∈[0]，故①不正確；
②∵-3=7×（-1）+4，∴-3∈[4]，故②正確；
③[3]∩[6]=?，正確
④∵整數集中的數被7除的數可以且只可以分成7類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]，故④正確；
⑤∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a-b被5除的余數為0，
反之也成立，故當且僅當“a-b∈[0]”整數a，b屬于同一“類”．故⑤正確．
正確的結論為②③④⑤．
故選：B．

點評 本題主要考查新定義的應用，利用定義正確理解“類”的定義是解決本題的關鍵．