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(本小題滿分12分)已知函數.

(1)求函數的單調遞減區間;

(2)設時,函數的最小值是,求的最大值.

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)先用余弦的二倍角公式和正(余)弦兩角和差公式將解析式化簡為,將整體角代入正弦函數的增區間內,解得的范圍即為所求.(2)由得范圍求得整體角的范圍,再根據正弦函數圖像求得的范圍,可求得的最值.根據最小值可求得.再求函數的最大值.

試題解析:(1)

,

,得,

的單調遞減區間 . 6分

(2),,

; ,令

所以. 12分

考點:1三角函數的單調性;2三角函數的最值.

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(1)求的值,當時,求函數的單調增區間;

(2)當時,求函數在區間上的最小值;

(3)記函數圖象為曲線C,設點是曲線C上不同的兩點,點M為線段AB的中點,過點M作軸的垂線交曲線C于點N.判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB?并說明理由.

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A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度

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中,,則的最大值 .

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