Question

如圖，|

OA

|=|

OB

|=1，∠AOB=150°，∠AOC=60°，|

OC

|=5．
（1）試用

OA

、

OB

表示

OC

；
（2）求

AB

•

OC

的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）在OA、OB方向分解向量

OC

，由已知得到|OM|=10，CM=5

3

，關鍵向量的平行四邊形法則的

OC

；
（2）結合（1）的結論，進行向量的數量積運算即可．

解答： 解：（1）過C作CM、CN分別平行OA、OB交OB，OA于N，M，

則∴

OC

=10

OA

+5

3

OB

，
（2）由①知

OC

=10

OA

+5

3

OB

，

AB

=-

OA

+

OB

，

AB

•

OC

=（

OB

-

OA

）（10

OA

+5

3

OB

）
=（10-5

3

）

OA

•

OB

-10+5

3

=-

3

2

（10-5

3

）-10+5

3

=-

5

2

．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則的運用以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．