Question

復數z₁=3+4i，z₂=1+i，i為虛數單位，若z₂²=z•z₁，則復數z=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設 復數z=a+bi（a、b∈R），代入z₂²=z•z₁，利用兩個復數相等的充要條件解出a、b的值，從而求出復數z．
解答：解：設 復數z=a+bi（a b∈R），∵z₂² =z•z₁，∴2i=（a+bi）（3+4i），
∴2i=3a-4b+（3b+4a）i，∴3a-4b=0，3b+4a=2，∴a=，b=，
故 復數z=+i，
故選 C．
點評：本題考查兩個復數代數形式的混合運算，以及兩個復數相等的充要條件．