Question

已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對稱軸之間的距離是，且滿足，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=,求△ABC的面積。

Answer 1

（1） ;（2）.

解析試題分析：（1）相鄰對稱軸之間的距離為半個(gè)周期，所以根據(jù)周期公式,可以求出，然后根據(jù)
可以求出,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,即可求出函數(shù)的單減區(qū)間;
（2）可以根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為,利用,確定角A的大小，然后利用余弦定理，,分別求出各邊，然后利用.
（1）由題意知周期，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/6/maz6j2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，   ，       3分
由   ，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為       6分
（2）由題意，,  

因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，所以舍去，故,       8分

所以    .       12分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像；2.正余弦定理.