Question

【題目】在直角坐標系中 中，曲線 的參數方程為 （ 為參數），以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線 的普通方程和極坐標方程；
（2）若直線 與曲線 相交于點 兩點，且 ，求證： 為定值，并求出這個定值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：曲線 的普通方程為 ，

極坐標方程為 ，

∴所求的極坐標方程為 ；

（2）

不妨設設點 的極坐標分別為 ，

則 ，即 ，

∴ ，即 （定值）.

【解析】（1）已知參數方程，根據cosθ+sinθ=1，有參數方程轉化為普通方程；令
x= cosθ，y= sinθ，代入普通方程，即可得到極坐標方程。（2）用極坐標表示出A，B，將兩個點代入方程即可。
【考點精析】利用參數方程的定義和橢圓的參數方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數的函數并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程；橢圓的參數方程可表示為．