Question

13．給出下列四個命題：
①各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；
③棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；
④長方體一定是正四棱柱．
其中正確的命題個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用正棱柱、長方體、正六棱錐、正四棱柱的定義結合反例求解．

解答 解：在①中，各側面都是全等四邊形的棱柱不一定是正棱柱，
正棱柱是側棱都垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱． 也就是說，不僅四邊形要全等，而且要是矩形，
特別注意：底面為正多邊形，側棱垂直于底面，但是側棱和底面邊長不一定相等，
而直棱柱側棱也是垂直于底面，側棱和底面邊長不一定相等，而且底面多邊形形狀也不確定，
反例：直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正方體，故①錯誤；
在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體，故②錯誤；
在③中，有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱，
在斜棱柱中存在兩個底面垂直于底面的情況，故③錯誤；
在④中，長方體的底邊不一定相等，所以長方體不一定是正四棱柱，故④錯誤．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意正棱柱、長方體、正六棱錐、正四棱柱的定義的合理運用．