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已知Z1=x2+i
x2+1
,Z2=(x2+a)i對于任意實數(shù)x,都有|Z1|>|Z2|恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
分析:根據(jù)題意求出兩個向量的模,利用它們的關系列出不等式,再由恒等關系求出a的范圍.
解答:解:由題意得,|Z1|=
x4+x2+1
,|Z2|=
x4+a2
|Z1|=
x4+x2+1
,|Z2|=
x4+a2+2ax2

∵|Z1|>|Z2|,∴|Z1|2>|Z2|2
即x4+x2+1>x4+a2+2ax2,(1-2a)x2+(1-a2)>0,對任意x∈R成立,當a=
1
2
時,不等式成立,
當1-2a≠0時,
1-2a>0
-4(1-2a)(1-a2)<0
解得-1<a<
1
2

∴實數(shù)a的取值范圍是(-1,
1
2
]
點評:本題考查了復數(shù)的模的公式,即根據(jù)條件求出向量的模,利用條件和恒成立問題求出.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知Z1=x2+i
x2+1
,Z2=(x2+a)i對于任意實數(shù)x,都有|Z1|>|Z2|恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i,對于任意x∈R有|z1|>|z2|成立,試求實數(shù)a的取值范圍.?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知z1=x2+,z2=(x2+a)i對于任意x∈R,有|z1|>|z2|成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i對于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

 

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