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求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.

解:將原不等式化為(a-1)xa2-1.?

(1)當a-1>0即a>1時,有xa+1;?

(2)當a-1<0即a<1時,有xa+1;?

(3)當a-1=0即a=1時,有0·x<0,不等式無解.

綜上所述,a>1時,不等式解集為{x|xa+1};?

a<1時,不等式解集為{x|xa+1}.?

a=1時,不等式解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式
ax-1
>a(a≠0)
的解集為A,函數y=lg(2-|x-m|)的定義域為B.
(1)求A;
(2)當a<0時,若B⊆A,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在集合D上的函數,且-1<f′(x)<0.
(1)若f(x)=-
x
2
+asinx
,在[
π
2
,π
]([
π
2
,π
]⊆D)上的最大值為
1-π
4
,試求不等式|ax+1|<a的解集.
(2)若對于定義域中任意的x1,x2,存在正數ε,使|x1-1|<
ε
2
且|x2-1|<
ε
2
,求證:|f(x1)-f(x2)|<ε.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知關于x的不等式
a
x-1
>a(a≠0)
的解集為A,函數y=lg(2-|x-m|)的定義域為B.
(1)求A;
(2)當a<0時,若B⊆A,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)是定義在集合D上的函數,且-1<f′(x)<0.
(1)若f(x)=-
x
2
+asinx
,在[
π
2
,π
]([
π
2
,π
]⊆D)上的最大值為
1-π
4
,試求不等式|ax+1|<a的解集.
(2)若對于定義域中任意的x1,x2,存在正數ε,使|x1-1|<
ε
2
且|x2-1|<
ε
2
,求證:|f(x1)-f(x2)|<ε.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省南昌二中高二(下)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)是定義在集合D上的函數,且-1<f′(x)<0.
(1)若,在[]([]⊆D)上的最大值為,試求不等式|ax+1|<a的解集.
(2)若對于定義域中任意的x1,x2,存在正數ε,使|x1-1|<且|x2-1|<,求證:|f(x1)-f(x2)|<ε.

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