Question

已知關于x的不等式

a

x-1

＞a(a≠0)的解集為A，函數y=lg（2-|x-m|）的定義域為B．
（1）求A；
（2）當a＜0時，若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把原不等式右邊的a移項到左邊，通分計算后，可化為a（x-1）（x-2）小于0，由a大于0和a小于0兩種情況把不等式都化為一元二次不等式，分別求出解集即可確定出相應的集合A；
（2）由對數的真數大于0列出關于x的絕對值不等式，根據絕對值的意義求出解集確定出集合B，然后根據集合B是集合A的解集列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到實數m的范圍．

解答：解：（1）不等式

a

x-1

＞a，
移項合并得：

a(x-2)

x-1

＜0，
可化為：a（x-1）（x-2）＜0（2分）
當a＞0時，A={x|1＜x＜2}；（4分）
當a＜0時，A={x|x＜1或x＞2}；（6分）
（2）B={x|2-|x-m|＞0}={x|m-2＜x＜m+2}（8分）
∵B⊆A，∴m+2≤1或m-2≥2（11分）
得：m≤-1或m≥4（12分）

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的思想，要求學生集合間的包含關系，以及集合間的參數取值問題．確定出兩集合是解本題的關鍵．