Question

已知函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為______．

Answer 1

∵函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），點A在直線

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，
∴

1

m

+

1

n

=1，∴m+n=（ m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得

n

m

+

m

n

≥2，當且僅當

n

m

=

m

n

時，等號成立．
再由

1

m

+

1

n

=1可得，當且僅當 m=n=2時，等號成立．
故 m+n=2+

n

m

+

m

n

≥4，當且僅當 m=n=2時，等號成立．
故m+n的最小值為4，
故答案為 4．