Question

α是第三象限角，tanα=

1

2

，則sinα=（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  5

  5

• D、-

  5

  5

Answer 1

分析：由α是第三象限角，得到sinα和cosα都小于0，然后根據同角三角函數間的基本關系，由tanα的值求出cosα的值，再根據同角三角函數間的基本關系求出sinα的值即可．

解答：解：∵α是第三象限角，tanα=

1

2

，
∴cosα＜0，sinα＜0，
∴cosα=

1 sec2α

=

1 tan2α+1

=

1 1 4 +1

=

2 5

5

，
則sinα=-

1-cos2α

=-

1-( 2 5 5 )2

=-

5

5

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵，同時注意由α的范圍判定sinα及cosα值的正負．