Question

函數y=

1

4

x4+

1

3

x3+

1

2

x2，在[-1，1]上最小值為（　　）

• A、0
• B、-2
• C、-1
• D、

  13

  12

Answer 1

分析：討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，從而確定函數在[-1，1]上的單調性，該題的極小值就是最小值．

解答：解：f′（x）=x³+x²+x=x（x²+x+1），
當f′（x）=0得x=0，
∵0∈[-1，1]
當x∈[-1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1]時，f′（x）＞0
∴函數在x=0處取最小值f（0）=0
∴函數y=

1

4

x4+

1

3

x3+

1

2

x2，在[-1，1]上最小值為0．
故選A．

點評：本題主要考查了利用導數求閉區間上函數的最值，求最值是高考中常見問題，屬于中檔題．