Question

（本題滿分12分）在中，分別為角所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為．

（1）求邊的長；

（2）求的值．

Answer 1

（1）1；（2） ．

【解析】

試題分析：（1）由三角形周長得到三邊之和，已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，兩式聯立求出AB的長即可；（2）利用三角形面積公式列出關系式，把已知面積代入求出BC•AC的值，利用余弦定理表示出cosC，利用完全平方公式變形后，把各自的值代入求出cosC的值，進而求出s1nC與tanC的值，原式利用誘導公式化簡，把tanC的值代入計算即可求出值．

試題解析：（1）∵△ABC的周長為，∴AB+BC+AC=，

又s1nA+s1nB=s1nC，∴由正弦定理得：BC+AC=AB，

兩式相減，得AB=1；

（2）由△ABC的面積BC•ACs1nC=s1nC，得BC•AC=，

由余弦定理得，

又C為三角形內角，∴ ，即，

則．

考點：正弦、余弦定理；三角形的面積公式．