【題目】已知
，其中
.
（1）求函數(shù)
的極大值點；
（2）當(dāng)
時，若在
上至少存在一點
，使
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）1；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，對
進行
四類討論，得到極大值的情況；（2）在
上至少存在一點
，使
成立，等價于當(dāng)
時， 
，結(jié)合（1）的單調(diào)性情況，求
，得到
的取值范圍.
試題解析：
（1）由已知
，
當(dāng)
，即
時， 
在
上遞減，在
上遞增，無極大值；
當(dāng)
，即
時， 
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增，所以
在
處取極大值；
當(dāng)
，即
時， 
在
上遞增，無極大值；
當(dāng)
時，即
時， 
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增，故
在
處取極大值.
綜上所述，當(dāng)
或
時， 
無極大值；
當(dāng)
時， 
的極大值點為
；
當(dāng)
時
的極大值點為
.
（2）在
上至少存在一點
，使
成立，等價于當(dāng)
時， 
.
由（1）知，①當(dāng)
時，函數(shù)
在
上遞減，在
上遞增，
∴
，
∴要使
成立，必須使
成立或
成立，
由
，解得
，
由
，解得
.
∵
，∴
.
②當(dāng)
時，函數(shù)
在
上遞增，在
上遞減，
∴
，
綜上所述，當(dāng)
時，在
上至少存在一點
，使
成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，圓C方程為
.
（1）求橢圓及圓C的方程；
（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 
，其中 
為x1 ， x2 ， …xn的平均數(shù)）
（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是 
， 
． 
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（ ）
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，某拋物線的頂點為原點
，焦點為圓心
，經(jīng)過點
的直線
交圓
于
， 
兩點，交此拋物線于
， 
兩點，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求該拋物線的方程；
(2)是否存在直線
，使
是
與
的等差中項？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量| 
|=2，| 
|=1，（2 ﹣3 ）（2 
）=9．
（1）求向量 與向量 的夾角θ；
（2）求向量 在 方向上的投影．
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