Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式mx2﹣（1﹣m）x+m≥0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：當(dāng)m=0時，不等式可化為﹣x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立，
當(dāng)m≠0時，不等式mx2﹣（1﹣m）x+m≥0的解集為R，
則對應(yīng)的二次函數(shù)y=mx2﹣（1﹣m）x+m的圖象應(yīng)開口朝上，且與x軸沒有交點，
故 ，解得m≥ ，
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[ ，+∞），
所以答案是：[ ，+∞）．
【考點精析】利用解一元二次不等式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．