Question

4．袋中裝有大小相同，顏色不同的10張卡片，其中紅色卡片5張，白色卡片3張，藍色卡片2張，現從中隨機抽取一張卡片，確定顏色后再放回袋中，若取出的是白色卡片，則不再抽取，否則，繼續抽取卡片，但最多抽取3次．
（Ⅰ）記“恰好取到2次紅色卡片”為事件A，求P（A）；
（Ⅱ）將抽取卡片的次數記為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列及數學期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （I）分類討論，①前兩次都取紅色卡片，②第一次取紅色卡片，第二次取藍色卡片，第三次取紅色卡片．③第一次取藍色卡片，第二次取紅色卡片，第三次取紅色卡片．利用古典概率計算公式即可得出．
（II）ξ的取值為1，2，3．，第一次取白色卡片即可停止；第一次取藍色或紅色卡片，第二次取白色卡片．第一次與第二次取紅色或藍色卡片，第三次無論取什么卡片都停止．利用古典概率計算公式與相互對立事件的概率計算公式即可得出．

解答 解：（I）P（A）=$\frac{5×5}{10×10}$+$\frac{5×2×5}{1{0}^{3}}$+$\frac{2×5×5}{1{0}^{3}}$=$\frac{7}{20}$．
（II）ξ的取值為1，2，3．
則P（ξ=1）=$\frac{3}{10}$，P（ξ=2）=$\frac{7×3}{1{0}^{2}}$=$\frac{21}{100}$，P（ξ=3）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=$\frac{49}{100}$．
∴Eξ=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{21}{100}$+3×$\frac{49}{100}$=$\frac{219}{100}$=2.19．

點評 本題考查了古典概率的概率計算公式及其相互對立事件的概率計算公式及其隨機變量的數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．