Question

2²⁰¹⁵除以9的余數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、5
• D、8

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：轉化表達式為二項式定理，通過展開式求解即可．

解答： 解：2²⁰¹⁵=4×8⁶⁷¹=4（9-1）⁶⁷¹
=4[C₆₇₁⁰9¹⁶⁷¹+C₆₇₁¹9⁶⁷⁰（-1）+…+C₆₇₁⁶⁷⁰9+C₆₇₁⁶⁷¹（-1）⁶⁷¹]
=4[C₆₇₁⁰9⁶⁷¹+C₆₇₁¹9⁶⁷⁰（-1）+…+9C₆₇₁⁶⁷⁰-1]
∴2²⁰¹⁵除以9的余數是：9-4=5．
故選：C．

點評：求一個數除以另一個數所得的余數，一般先將被除數改寫成底數是除數與另一個比除數小的數的和或差，再利用二項式定理展開即得到余數．